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分析為什么凸?fàn)钇靡馕吨脼橥沟拇_切數(shù)學(xué)定義

來源：整理 時(shí)間：2023-07-25 09:33:14 編輯：金融知識(shí) 手機(jī)版

1，偏好為凸的確切數(shù)學(xué)定義

支持一下感覺挺不錯(cuò)的
嚴(yán)格凸是能保證的,但是數(shù)學(xué)推導(dǎo)比較煩,但從直觀角度和嚴(yán)格凸偏好的意義可以理解的。嚴(yán)格凸簡單說就是偏好平均消費(fèi),兩種商品隨著一種數(shù)量的增加就打破了平均,為了維持...

偏好為凸的確切數(shù)學(xué)定義

2，良好性狀偏好

單調(diào) 意味著無差異曲線由左上方向右下方遞減 凸的意味著兩個(gè)無差異消費(fèi)束的加權(quán)平均票號(hào)與兩個(gè)斷點(diǎn)消費(fèi)束 偏好為凸的的無差異曲線意味著在兩個(gè)商品中有一個(gè)是厭惡品 即消費(fèi)者可能只偏好一種商品 但這種情況比較少考慮 因?yàn)榧词苟唐趦?nèi)存在厭惡品 但長期內(nèi)可能不存在 所以長期來看 無差異曲線又會(huì)是凸函數(shù)

良好性狀偏好

3，兩個(gè)偏好是嚴(yán)格凸的無差異曲線是什么樣的

一般情況下，在低層大氣中，氣溫是隨高度的增加而降低的。但有時(shí)在某些層次可能出現(xiàn)相反的情況，氣溫隨高度的增加而升高，這種現(xiàn)象稱為逆溫。出現(xiàn)逆溫現(xiàn)象的大氣層稱為逆溫層。
風(fēng)險(xiǎn)偏好者的效用曲線應(yīng)該是一條凹的曲線（數(shù)學(xué)定義是上凸）。建立的平面坐標(biāo)軸：橫軸是風(fēng)險(xiǎn)（資產(chǎn)的方差或貝塔值表示），縱軸是資產(chǎn)的期望收益。該曲線表示了風(fēng)險(xiǎn)越大，期望收益越小在這條線上，投資者的效用是處處相等的。投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度會(huì)影響到曲線的凹度。換句話說，風(fēng)險(xiǎn)偏好的效用無差異曲線遵循無差異曲線的基本特點(diǎn)：凸向原點(diǎn)，向下傾斜。

兩個(gè)偏好是嚴(yán)格凸的無差異曲線是什么樣的

4，偏好凸為什么等價(jià)于效用函數(shù)凹

擬線性偏好通常是指消費(fèi)者對(duì)一種商品的偏好明顯，呈良好性狀偏好，也就是說商品越多滿足程度越大，而對(duì)另外一種商品的喜好則不明顯。例如u（x1，x2）=x1+lnx2，這種情況下，效用函數(shù)對(duì)x1是線性的，對(duì)商品2亦即x2來說卻是非線性的，因此，它亦被稱作擬線性效用，意味著“局部線性的效用”。
風(fēng)險(xiǎn)偏好者的效用曲線應(yīng)該是一條凹的曲線（數(shù)學(xué)定義是上凸）。建立的平面坐標(biāo)軸：橫軸是風(fēng)險(xiǎn)（資產(chǎn)的方差或貝塔值表示），縱軸是資產(chǎn)的期望收益。該曲線表示了風(fēng)險(xiǎn)越大，期望收益越小在這條線上，投資者的效用是處處相等的。 投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度會(huì)影響到曲線的凹度。 換句話說，風(fēng)險(xiǎn)偏好的效用無差異曲線遵循無差異曲線的基本特點(diǎn)：凸向原點(diǎn)，向下傾斜。

5，消費(fèi)者偏好為什么是凸性的

西方消費(fèi)需求理論中，偏好公理被認(rèn)為可以檢驗(yàn)消費(fèi)者行為的理論。包括：　　1.完備性公理。指消費(fèi)者對(duì)于某些商品所有可能的組合能夠按照他的偏好程序大小，有順序地排列出完整的、可供選擇的商品組合?！　?.傳遞性公理。消費(fèi)者對(duì)商品組合A的偏好，大于B的商品組合，而對(duì)B商品組合的偏好又大于C組合的商品，則消費(fèi)者對(duì)于A組合的商品的偏好必然大于對(duì)C組合的商品的偏好。否則該消費(fèi)者的行為就是非理性的選擇行為。傳遞性公理保證了偏好次序的一致性、連續(xù)性。　　3.選擇性公理，消費(fèi)者在購買或消費(fèi)行為中總是力圖使其偏好達(dá)到最大和最佳狀態(tài)?！　?.優(yōu)勢(shì)公理。消費(fèi)者對(duì)所有的物品總是喜歡多一點(diǎn)比少一點(diǎn)好，通?？煞Q為“不滿足原則”，即消費(fèi)者的欲望永遠(yuǎn)得不到完全的滿足?！　?.連續(xù)性公理。指存在著一條由一組點(diǎn)形成的邊界，這條邊界在商品空間中把那些消費(fèi)者偏好的商品組合同不偏好的商品組合劃分開來，這條邊界限即一條無差異曲線，這個(gè)公理證明無差異曲線是一條曲線而不會(huì)是“模糊不清”的一堆?！　?.偏好的凸性公理。它假定無差異曲線凸向原點(diǎn)，在顯示的偏好理論中也需要這條公理。　　商品向量x與商品向量y的加權(quán)組合商品向量應(yīng)該處于消費(fèi)者的更高的無差異曲線上，即0U(x) 或U(y).　　凸不凸還要注意坐標(biāo)軸的變量，若是單變量，過凸組合的弦是在函數(shù)曲線以下就是凹。反之是凸?！　∪羰?兩變量那種水平集（典型的就是消費(fèi)者效用那個(gè)圖。有x1 x2）要注意向外是遞增還是遞減 其凹凸就不一定的。等效用曲線是凸向原點(diǎn)（樣子上看），但實(shí)際上應(yīng)該是凹的（水平集），準(zhǔn)確說是擬凹的。
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